Pengertian Penyederhanaan Logika

PENYEDERHANAAN LOGIKA
Muhammad BachtyarRosyadiS.KomUniversitasMuhammadiyahGresik
Mengapa perluPenyederhanaan?
SEDERHANA Smaller Faster
EsensiPenyederhanaan?
Penyederhanaanberartimeminimalisirjumlahoperasi
danvariabeldalamekspresialjabarlogika.
METODE PENYEDERHANAAN LOGIKA
PenyederhanaanSecaraAljabar
PetaKarnaugh
Aljabar Boolean
AljabarBooleanadalahaljabaryangmenanganipersoalan-persoalanlogika.
AljabarBooleanmenggunakanbeberapahukumyangsamasepertialjabarbiasa
untukfungsiOR(Y=A+B)adalahBooleanpenambahan
untukfungsiAND(Y=A.B)adalahBooleanperkalian
Hukum Aljabar Boolean
1.HukumPertukaran(Komutatif)
a).Penambahan:A+B=B+A
b).Perkalian:A.B=B.A
2.HukumAsosiatif
a).Penambahan:A+(B+C)=(A+B)+C
b).Perkalian:A.(B.C)=(A.B).C
3.HukumDistributif
a).A.(B+C)=AB+AC
Pembuktian:
b).(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
HukuminimenampilkanmetodeuntukmengembangkanpersamaanyangmengandungORdanAND.
Tigahukuminimempunyaikebenaranuntukbeberapabilanganvariabel.HukumpenambahandapatdipakaipadaY=A+BC+DuntukbentukpersamaanY=BC+A+D.
HukumDistributif
TeoremaDe Morgan
TeoremadeMorgandapatdinyatakandalampersamaansebagaiberikut:
Teoremainiberlakupulauntuk
tigavariabelataulebih
B.ABABAB.A
HukumdanPeraturanAljabarBoolean
Persamaan Keluaran
Pembahasan:
A
B
Y = A.B
A
B
Y=A+B
Y=A+B
=A.B
=A.BDari persamaankeluaran, dapatditulissebagaiberikutY=A.B= A.B = A+B, makarangkaianlogikanyadapatdibentukmenjadiberikut:
Persamaan Keluaran
Pembahasan:
B
A
Y = A.B
A
B
A
B
Y=A.B
=A+B
=A+BDari persamaankeluaran, dapatditulissebagaiberikutY=A+B= A+B=A.B, sehinggarangkaianlogikanyadapatdibentukmenjadiberikut:
PenyederhanaanSecaraAljabar
1.Tahap minimalisasi rangkaian logika agar efektif dan efisiensi
2.Rangkaian dengan jumlah gerbang yang sedikit akan lebih murah harganya, dan tata letak komponen lebih sederhana.
3.Salah satu cara untuk meminimalkannya adalah dengan menggunakan aljabar Boole.
Contoh :
1.
Sehingga rangkaian di atas bisa disederhanakan menjadi :
A A B B
Y
Y = A B + A B
= A ( B + B )
= A
A A B B
Y
Lanjutan
2.
ABCY
A
B
C
Y
Y = A + (A + B) . B C
= A + A B C + B B C
= A + A B C + B C
= A + B C (A + 1)
= A + B C
; B . B = B
; A + 1 = 1
Rangkaian hasil penyederhanaan
PetaKarnaugh(K-Map)
Meskipun aljabar Boole merupakan suatu sarana untuk menyederhanakan pernyataan logika, belum dapat dipastikan bahwa pernyataan yang disederhanakan dengan aljabar Boole itu merupakan pernyataan yang paling sederhana.
Prosedur meminimumkan agak sulit dirumuskan karena tidak adanya aturan yang jelas untuk menentukan langkah manipulasinya.
Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yang mudah
Format K-Map
n variabel input akan menghasilkan 2nkombinasi minterm yang diwakili dalam bentuk segiempat (kotak).
Peta Karnaugh 2 variabel memerlukan 22atau 4 kotak, peta karnaugh 3 variabel mempunyai 23atau 8 kotak, dst
Peta Karnaugh 2 Variabel
Contoh :
PetaKarnaugh3 Variabel
Peletakanposisisukuminterm
Peta Karnaugh 3 variabel
Peta Karnaugh maxterm
Dengancaramemetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah peubah (variabel) masukan